Servus Meikel,
ich fürchte, eine Komplettlösung kann ich Dir so direkt nicht anbieten, aber vielleicht können wir uns gemeinsam rantasten.

Doch fangen wir mal damit an: Der Heinkel hat eine Gleichstromlichtmaschine, da gibt es keine Gleichrichter. Daran kann es schon mal nicht liegen.

Auf die Werte, die Du im AC-Messbereich misst, kannst Du nichts geben, da misst Du irgendwas, das hängt auch damit zusammen, dass der Gleichstrom aus der Lichtmaschine alles andere als ein superglatter Gleichstrom ist.
Die DC-Werte allerdings sind schon eher aussagekräftig. Und da schließen sich gleich mehrere Fragen an:
Aber erst mal ganz allgemein: Hat mit den Säurebatterien denn alles prächtig funktioniert? Und hast Du mal versucht, die alten Säurebatterien noch mal reinzuhängen, um zu gucken, was passiert?
Einen direkten Zusammenhang zwischen dem Tausch der Batterien und dem Nichtfunktionieren der Anlage sehe ich nämlich nicht. Da hast Du schon recht, das sollte an sich problemlos funktionieren.
Aber kann es sein, dass Du schon vorher ein Problem mit der Elektrik hattest? Wurde Dein Akku geladen? Ich frage das deshalb, weil Du ja berichtest, dass die Ladekontrolllampe mit steigender Drehzahl heller wird. Überlegen wir uns kurz, was das bedeutet. Die Ladekontrolllampe ist mit dem einen Pol am Ausgang der LIMA (D+/61) verbunden und mit dem andern Pol hängt sie an Akku-Plus. Sie leuchtet, wenn zwischen diesen beiden Polen ein Potenzialunterschied herrscht. Also beispielweise, wenn die Zündung an ist, aber der Motor noch nicht läuft. Dann liegt der eine Pol an rund 12V+ (Akku-Plus, können also auch 13V sein, wenn der Akku rappelvoll ist, aber das ist für diese Überlegung wumpe) der andere Pol liegt über die LIMA an Masse, denn sie liefert noch keine Spannung, also 0V.
Die Differenz beträgt dann 12V und die Lampe leuchtet. Startet der Motor, liegen an D+/61 irgendwas mit 12V an, im Leerlauf auch manchmal weniger, vielleicht 9V. Nun beträgt die Differenz zur Akkuspannung (12V+) 0V oder auch 3V, die Ladekontrolllampe glimmt unter Umständen ein bisschen. Dreht der Motor jetzt hoch, geht die Spannung an D+/61 auch nach oben. Der Regler (oder auch die LIMA) zieht nun den Akku mit, das Potenzial von Akku-Plus und D+/61 ist damit stets gleich, die Differenz ist null, die Lampe ist aus. So soll es sein. Aber bei Dir ist es so nicht. Leider.
Ok, viel geschrieben, aber was heißt das nun? Das heißt, an Deiner Ladekontrolllampe liegt eine Spannung an, die mit steigender Drehzahl größer wird, aber wir wissen nicht, warum. Das ist dumm, aber wir werden das klären... Vielleicht nicht heute, aber wir werden.
Schauen wir auf den Regler. Der Regler macht zwei Dinge, zum einen regelt er die Spannung der LIMA, damit diese nicht zu groß wird und Dein Akku nicht gekocht wird. Das macht er anscheint irgendwie. Nur was heißt „weit über 15V“? 15,9V oder 20V oder 40V? Wie auch immer, die Spannung darf nicht so hoch steigen, Deine Gelakkus mögen nicht mehr als 14,2V. Aber auch wenn Du vielleicht Deine Akkus mit einer zu hohen Spannung hingerichtet hast oder auch hinrichtest, das ist nicht der Grund für das Leuchten der Ladekontrolllampe.
Denn diese hohe Spannung liegt dann auch am Akku an und die Differenz von meinetwegen 15V Ausgang LIMA und 15V an Akku ist auch null.
Nun hat der Regler noch ein Steuerungselement. Das ist der Rückstromschalter. Was macht der? Der unterbricht die Verbindung von der LIMA zum Akku. Und warum macht der das? Das macht er, damit, solange die LIMA eine geringere Spannung liefert, als die Akkusspannung, der Akku nicht über die LIMA entladen wird. Sobald die LIMA-Spannung die Akkuspannung übersteigt, schließt der Rückstromschalter, nun kann der Akku geladen werden. Sobald dieser Rückstromschalter schließt, geht die Ladekontrolllampe aus. Das tut sie bei Dir aber nicht. Ganz im Gegenteil, die brennt umso heller, je höher die Drehzahl ist.
Was heißt das jetzt? Ich könnte mir vorstellen, dass Du ein Problem mit dem Rückstromschalter hast. Er schließt möglicherweise nicht.
Wie kannst Du das prüfen? Lass den Roller mal bei höherer Drehzahl laufen und dann miss mal die Spannung am Akku gegen Masse, also Akku-Plus zu Masse. Und dann miss D+/61 zu Masse. Und dann zum Spaß noch mal D+/61 zu Akku-Plus. Was erhältst Du für Werte? Eigentlich sollten Akku-Plus zu Masse und D+/61 zu Masse gleich sein und D+/61 zu Akku-Plus sollte 0V sein. Aber Du wirst aller Wahrscheinlichkeit nach anderes messen.
So, und jetzt rate ich mal:
Wenn Du zwischen D+/61 und Akku-Plus eine Spannung von 5V misst und wenn Du bei Akku-Plus gegen Masse 12V misst, dann lädt Dein Akku nicht und mit großer Wahrscheinlichkeit ist Dein Rückstromschalter kaputt.
NUR: Das hat halt keinerlei Zusammenhang mit dem Einbau neuer Gelbatterien.
Wie auch immer, miss mal und schreibe Deine Ergebnisse, ich gehe von einem defekten Regler aus.
LG volker aus Wiesbaden